у

Привет! Давай разберёмся с этим уравнением вместе.

Дано уравнение:

√(2x^2 - 3x - 9) = x - 3

1. Для начала возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√(2x^2 - 3x - 9))^2 = (x - 3)^2 2x^2 - 3x - 9 = (x - 3)(x - 3)

2. Раскроем скобки справа:

(x - 3)(x - 3) = x^2 - 6x + 9

Получится:

2x^2 - 3x - 9 = x^2 - 6x + 9

3. Перенесём все члены уравнения в левую часть:

2x^2 - 3x - 9 - x^2 + 6x - 9 = 0

4. Приведём подобные:

2x^2 - x^2 - 3x + 6x - 9 - 9 = 0 x^2 + 3x - 18 = 0

5. Получили квадратное уравнение. Теперь решим его по формуле:

x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a

Где a = 1, b = 3, c = -18.

6. Подставляем значения:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81

x1 = (-3 + √81) / 2 = (-3 + 9) / 2 = 6 / 2 = 3 x2 = (-3 - √81) / 2 = (-3 - 9) / 2 = -12 / 2 = -6

7. Проверим корни на исходное уравнение. Подставим x = 3 и x = -6 в √(2x^2 - 3x - 9) и посмотрим, равна ли правая часть x - 3:

Для x = 3: √(2 * 3^2 - 3 * 3 - 9) = √(18 - 9 - 9) = √0 = 0 Правая часть = 3 - 3 = 0

Для x = -6: √(2 * (-6)^2 - 3 * (-6) - 9) = √(2 * 36 + 18 - 9) = √(72 + 18 - 9) = √81 = 9 Правая часть = -6 - 3 = -9

Корни x = 3 и x = -6 удовлетворяют исходному уравнению.

8. Найдём произведение корней: 3 * (-6) = -18

Ответ: -18