Й

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

Итак, у нас есть неравенство:

log по основанию 4 от x + 3 log по основанию 2 от x < 7

Шаг 1: Преобразуем логарифмы к одному основанию. Заметим, что log по основанию 4 от x можно выразить через log по основанию 2 от x:

log по основанию 4 от x = log по основанию 2 от x / log по основанию 2 от 4 log по основанию 2 от 4 = 2, поэтому: log по основанию 4 от x = log по основанию 2 от x / 2

Теперь подставим это в неравенство: (log по основанию 2 от x / 2) + 3 log по основанию 2 от x < 7

Шаг 2: Преобразуем неравенство: (1/2) log по основанию 2 от x + 3 log по основанию 2 от x < 7 Сложим подобные: (1/2 + 3) log по основанию 2 от x < 7 (1/2 + 6/2) log по основанию 2 от x < 7 (7/2) log по основанию 2 от x < 7

Шаг 3: Умножим обе стороны на 2/7: log по основанию 2 от x < 2

Шаг 4: Теперь решим это неравенство. log по основанию 2 от x < 2 Это эквивалентно: x < 2^2 x < 4

Шаг 5: x должно быть положительным, так как логарифм определен только для положительных чисел.

Следовательно, промежуток решения: 0 < x < 4.

Сумма длин промежутков: 4 - 0 = 4

Ответ: 4.