Е

Привет!

Давай решим эту задачу вместе.

Текст задачи: "Катет прямоугольного треугольника равен 8, а радиус вписанной окружности — 2. Найдите площадь треугольника."

1. Напомним, что радиус вписанной окружности \( r \) прямоугольного треугольника можно связать с его площадью \( S \) и полупериметром \( p \) через формулу: \[ S = r \times p \]

2. Полупериметр треугольника \( p \) равен: \[ p = \frac{a + b + c}{2} \] где \( a \) и \( b \) — катеты, \( c \) — гипотенуза.

3. Теперь, мы знаем, что один из катетов \( a = 8 \) и радиус \( r = 2 \).

4. Нам нужно найти значение второго катета \( b \) и гипотенузы \( c \). Для этого нужно выразить их через уголки и стороны треугольника.

Но сначала, заметим, что нам помогут общие свойства прямоугольного треугольника: если \( r \) — радиус вписанной окружности, то \[ r = \frac{a + b - c}{2} \]

Так, зная что катет \( a = 8 \) и \( r = 2 \), нам нужно найти два других значения: \[ 2 = \frac{8 + b - c}{2} 4 = 8 + b - c c = b + 4 \]

5. Так как мы имеем дело с прямоугольным треугольником, используем теорему Пифагора: \[ 8^2 + b^2 = c^2 8^2 + b^2 = (b + 4)^2 64 + b^2 = b^2 + 8b + 16 64 = 8b + 16 48 = 8b b = 6 \]

6. Теперь найдем \( c \): \[ c = b + 4 = 6 + 4 = 10 \]

7. Найдем площадь: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24 \]

Получается, площадь треугольника равна 24 квадратным единицам.

Надеюсь, это было полезно! Если есть вопросы, пиши!