Точка движется прямолинейно по закону S(t) = 2t^3- 8t^2 + 2t-5 Вычислить скорость при +=3.

Чтобы вычислить скорость точки в момент времени \( t = 3 \), нам необходимо найти производную функции перемещения \( S(t) \). Функция перемещения задана как:

\[ S(t) = 2t^3 - 8t^2 + 2t - 5 \]

Сначала найдем первую производную функции \( S(t) \), которая будет представлять скорость точки \( v(t) \):

\[ v(t) = S'(t) \]

Теперь посчитаем производную по каждому члену:

1. Производная \( 2t^3 \) равна \( 6t^2 \).
2. Производная \( -8t^2 \) равна \( -16t \).
3. Производная \( 2t \) равна \( 2 \).
4. Производная константы \( -5 \) равна \( 0 \).

Таким образом, получаем:

\[ v(t) = 6t^2 - 16t + 2 \]

Теперь подставим \( t = 3 \) в найденную функцию скорости:

\[ v(3) = 6(3)^2 - 16(3) + 2 \]

Посчитаем это:

\[ v(3) = 6 \cdot 9 - 16 \cdot 3 + 2 \] \[ = 54 - 48 + 2 \] \[ = 54 - 48 + 2 = 8 \]

Итак, скорость точки в момент времени \( t = 3 \) равна 8.