7/30 ÷ (5/9 - 2/5)

Чтобы решить выражение \( \frac{7}{30} \div \left( \frac{5}{9} - \frac{2}{5} \right) \), сначала нужно выполнить вычисление в скобках.

1. Найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{5}{9} \) и \( \frac{2}{5} \).
   Общий знаменатель для 9 и 5 равен 45.

2. Преобразуем дроби:
   \[ \frac{5}{9} = \frac{5 \times 5}{9 \times 5} = \frac{25}{45}, \] \[ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 9}{5 \times 9} = \frac{18}{45}. \]

3. Теперь вычтем дроби:
   \[ \frac{25}{45} - \frac{18}{45} = \frac{25 - 18}{45} = \frac{7}{45}. \]

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

\[ \frac{7}{30} \div \frac{7}{45}. \]

4. Деление дробей эквивалентно умножению на обратную дробь: \[ \frac{7}{30} \div \frac{7}{45} = \frac{7}{30} \times \frac{45}{7}. \]

5. Упростим: \[ \frac{7 \times 45}{30 \times 7} = \frac{45}{30}. \]

6. Упростим полученную дробь: \[ \frac{45}{30} = \frac{3 \times 15}{2 \times 15} = \frac{3}{2}. \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{3}{2}. \]