в арифметической прогрессии сумма четвертого и седьмого членов равна 19 первый член равен -4. найти третий член прогрессии

В арифметической прогрессии каждый следующий член получается путем добавления постоянного значения, называемого разностью прогрессии, к предыдущему члену. Обозначим первый член прогрессии как \(a_1\), разность прогрессии как \(d\), а номер члена прогрессии как \(n\).

Из условия задачи нам известно:

• \(a_1 = -4\) (первый член)
• сумма четвертого и седьмого членов равна 19.

Члены арифметической прогрессии можно записать следующим образом:

• Четвертый член: \(a_4 = a_1 + 3d\)
• Седьмой член: \(a_7 = a_1 + 6d\)

Теперь подставим известные значения в уравнение для суммы: \[ a_4 + a_7 = 19 \] Подставляем выражения для \(a_4\) и \(a_7\): \[ (a_1 + 3d) + (a_1 + 6d) = 19 \] \[ 2a_1 + 9d = 19 \]

Теперь подставим значение \(a_1 = -4\): \[ 2(-4) + 9d = 19 \] \[ -8 + 9d = 19 \] \[ 9d = 19 + 8 \] \[ 9d = 27 \] \[ d = 3 \]

Теперь мы нашли разность прогрессии \(d = 3\). Теперь найдем третий член прогрессии \(a_3\): \[ a_3 = a_1 + 2d \] Подставим значения \(a_1 = -4\) и \(d = 3\): \[ a_3 = -4 + 2 \cdot 3 \] \[ a_3 = -4 + 6 \] \[ a_3 = 2 \]

Таким образом, третий член прогрессии равен 2.