5/18 ÷ (4/9 + 1/4)

Чтобы решить выражение \( \frac{5}{18} \div \left( \frac{4}{9} + \frac{1}{4} \right) \), сначала нужно выполнить действия в скобках.

Шаг 1: Найдем сумму \( \frac{4}{9} + \frac{1}{4} \). Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель между \(9\) и \(4\) — это \(36\).

Теперь преобразуем дроби:

\[ \frac{4}{9} = \frac{4 \times 4}{9 \times 4} = \frac{16}{36} \]

\[ \frac{1}{4} = \frac{1 \times 9}{4 \times 9} = \frac{9}{36} \]

Теперь можем сложить дроби:

\[ \frac{16}{36} + \frac{9}{36} = \frac{16 + 9}{36} = \frac{25}{36} \]

Шаг 2: Теперь у нас есть \( \frac{5}{18} \div \frac{25}{36} \). Деление дробей происходит так: умножим первую дробь на обратную второй:

\[ \frac{5}{18} \times \frac{36}{25} \]

Шаг 3: Умножаем дроби:

\[ \frac{5 \times 36}{18 \times 25} = \frac{180}{450} \]

Теперь упростим дробь. Находим знак наибольшего общего делителя (НОД) для числителя и знаменателя:

\[ 180 = 2^2 \times 3^2 \times 5 \] \[ 450 = 2 \times 3^2 \times 5^2 \]

Наибольший общий делитель \(180\) и \(450\) — это \(90\). Делим и числитель, и знаменатель на \(90\):

\[ \frac{180 \div 90}{450 \div 90} = \frac{2}{5} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{5}{18} \div \left( \frac{4}{9} + \frac{1}{4} \right) = \frac{2}{5} \]