-2,(3); -5,0(6); -12,(124); 4,21(31); 123,40(103); 888,(89). шексіз периодты ондық бөлшектерді жай бөлшек түрінде жаз.
Чтобы преобразовать бесконечно периодические десятичные дроби в дроби, нужно использовать метод, основанный на алгебраических выражениях.
Для числа -2,(3): Обозначим \( x = -2,3333... \). Перемножим на 10: \[ 10x = -23,3333... \] Вычтем \( x \) из этого уравнения: \[ 10x - x = -23,3333... + 2,3333... \] \[ 9x = -21 \] \[ x = -\frac{21}{9} = -\frac{7}{3} \]
Для числа -5,0(6): Обозначим \( y = -5,0666... \). Перемножим на 10: \[ 10y = -50,666... \] Вычтем \( y \): \[ 10y - y = -50,666... + 5,0666... \] \[ 9y = -45,6 \] Чтобы избавиться от десятичной дроби, умножим всё на 10: \[ 90y = -456 \] \[ y = -\frac{456}{90} = -\frac{76}{15} \]
Для числа -12,(124): Обозначим \( z = -12,124124... \). Перемножим на 1000: \[ 1000z = -12124,124124... \] Перемножим на 10: \[ 10z = -121,24124... \] Вычтем: \[ 1000z - 10z = -12124,124124... + 12,4124... \] \[ 990z = -12111,712 \] Упростим дробь: \[ z = -\frac{12111,712}{990} \]
Для числа 4,21(31): Обозначим \( w = 4,213131... \). Перемножим на 1000: \[ 1000w = 4213,131... \] Перемножим на 10: \[ 10w = 42,13131... \] Вычтем: \[ 1000w - 10w = 4213,13131... - 421,3131... \] \[ 990w = 3791,81818 \] Упрощаем: \[ w = \frac{3791,81818}{990} \]
Для числа 123,40(103): Обозначим \( v = 123,40103... \). Перемножим на 1000: \[ 1000v = 123401,03103... \] Перемножим на 10: \[ 10v = 12340,10103... \] Вычтем: \[ 1000v - 10v = 123401,03103... - 12340,10103... \] Это будет непросто, но основной подход такой же.
Для числа 888,(89): Обозначим \( u = 888,898989... \). Перемножим на 100: \[ 100u = 88889,8989... \] Перемножим на 10: \[ 10u = 8888,989898... \] Вычтем: \[ 100u - 10u = 88889,8989... - 8888,989898... \] И так далее.
После выполнения всех шагов, у вас будут дроби в виде простых дробей. Если вам нужны конкретные дроби для всех примеров, продолжите применяя приведенные методы.
