"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."
Привет! Давай разберем твой ответ на задание по профильной математике.
Ты решил, что наименьшее значение функции \( y = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15 \) на отрезке [4; 19] равно 0. Однако правильный ответ — это 6.
Как правильно решать задачу
Находим производную: Для начала мы находим производную функции, чтобы найти точки минимума и максимума. Произведение \( y' \) выглядит как: \[ y' = \sqrt{x} - 3 \] Уравнение \( y' = 0 \) решается так: \[ \sqrt{x} - 3 = 0 \implies \sqrt{x} = 3 \implies x = 9 \]
Анализируем знаки производной: Теперь нам нужно определить, где функция возрастает, а где убывает. Для этого мы выбираем точки в промежутках:
- Пусть \( x = 5 \): \[ y'(5) = \sqrt{5} - 3 < 0 \quad (\text{функция убывает}) \]
- Пусть \( x = 16 \): \[ y'(16) = \sqrt{16} - 3 = 1 > 0 \quad (\text{функция возрастает}) \]
Из этого мы понимаем, что в точке \( x = 9 \) у нас находится минимум.
Находим значения функции на границах отрезка и в точке минимума:
- \( y(4) = \frac{2}{3}(4^{\frac{3}{2}}) - 3(4) + 15 \)
- \( y(19) = \frac{2}{3}(19^{\frac{3}{2}}) - 3(19) + 15 \)
- \( y(9) \): \[ y(9) = \frac{2}{3}(9^{\frac{3}{2}}) - 3(9) + 15 = \frac{2}{3} \cdot 27 - 27 + 15 = 18 - 27 + 15 = 6 \]
Сравниваем значения: Теперь сравниваем все найденные значения и видим, что минимальное значение функции на отрезке [4;19] — это 6, а не 0.
Почему твой ответ неверен
Твой ответ 0 был неправильным, потому что ты не проанализировал производную и не оценил значения функции на границах отрезка и в точке минимума. Важно всегда проверять функции в критических точках и границах.
Если у тебя остались вопросы, смело задавай! Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
