Дан равносторонний треугольник с высотой равной квадратному корню из 45,нужно найти периметр данного треугольника

Чтобы найти периметр равностороннего треугольника, сначала нужно определить его стороны. В равностороннем треугольнике высота \(h\) рассчитывается по формуле:

\[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} a \]

где \(a\) — длина стороны треугольника. Нам известно, что высота равна \(\sqrt{45}\). Подставим это значение в формулу:

\[ \sqrt{45} = \frac{\sqrt{3}}{2} a \]

Теперь выразим \(a\):

1. Умножим обе стороны на 2:

\[ 2 \sqrt{45} = \sqrt{3} a \]

2. Разделим обе стороны на \(\sqrt{3}\):

\[ a = \frac{2 \sqrt{45}}{\sqrt{3}} \]

3. Упростим дробь. Зная, что \(\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3 \sqrt{5}\), получим:

\[ a = \frac{2 \cdot 3 \sqrt{5}}{\sqrt{3}} = \frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{3}} = 6 \sqrt{\frac{5}{3}} \]

4. Далее вычислим периметр \(P\) равностороннего треугольника:

\[ P = 3a = 3 \cdot 6 \sqrt{\frac{5}{3}} = 18 \sqrt{\frac{5}{3}} \]

Таким образом, периметр данного равностороннего треугольника равен \(18 \sqrt{\frac{5}{3}}\).