Камень бросают под таким углом α к горизонту, что sin0,8 . Оказалось, что модуль перемещения камня за первую секунду его полёта равен модулю перемещения камня за вторую секунду…

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с необходимых уравнений движения, учитывая, что камень бросают под углом α с начальной скоростью \( v_0 \). У нас есть данные о вертикальной составляющей силы.

Известно, что синус угла α связан с вертикальной составляющей начальной скорости:

\[ \sin \alpha = 0.8 \quad \Rightarrow \quad \alpha \approx 53.13^{\circ} \]

С вертикальной составляющей начальной скорости \( v_{0y} \):

\[ v_{0y} = v_0 \sin \alpha \]

С горизонтальной составляющей:

\[ v_{0x} = v_0 \cos \alpha \]

Мы также знаем, что ускорение свободного падения \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \).

По условию задачи, модуль перемещения камня за первую секунду полёта равен модулю перемещения камня за вторую секунду полёта. Это означает, что:

\[ S_1 = S_2 \]

Для вертикального перемещения можем записать:

\[ S_{1y} = v_{0y} \cdot 1 - \frac{g \cdot 1^2}{2} = v_0 \sin \alpha - 5 \]

\[ S_{2y} = v_{0y} \cdot 2 - \frac{g \cdot 2^2}{2} = v_0 \sin \alpha \cdot 2 - 20 \]

Приравняем \( S_{1y} \) и \( S_{2y} \):

\[ v_0 \sin \alpha - 5 = 2v_0 \sin \alpha - 20 \]

Переносим все члены с \( v_0 \sin \alpha \):

\[ -5 + 20 = 2v_0 \sin \alpha - v_0 \sin \alpha \]

\[ 15 = v_0 \sin \alpha \]

Теперь подставим значение \( \sin \alpha = 0.8 \):

\[ v_0 \cdot 0.8 = 15 \]

Решим для \( v_0 \):

\[ v_0 = \frac{15}{0.8} = 18.75 \, \text{м/с} \]

Таким образом, начальная скорость камня при броске составляет:

\[ v_0 \approx 18.8 \, \text{м/с} \]

Округляя до десятых долей, ответ:

18.8 м/с.