a^n*b^=(a*b) ^n

Чтобы понять равенство \( a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \), давайте разберем его по шагам. Это свойство выражает распределение степени по умножению.

1. Левая часть: \( a^n \cdot b^n \)

   • Здесь \( a^n \) означает, что \( a \) умножается само на себя \( n \) раз. То же самое можно сказать и о \( b^n \).

2. Правая часть: \( (a \cdot b)^n \)

   • Умножение \( a \cdot b \) также выполняется \( n \) раз. Это значит, что мы перемножаем \( a \cdot b \) само на себя \( n \) раз.

Теперь давайте проверим это на практике:

Например, возьмем \( a = 2 \), \( b = 3 \) и \( n = 2 \):

• Левая часть: \[ a^n \cdot b^n = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36 \]
• Правая часть: \[ (a \cdot b)^n = (2 \cdot 3)^2 = 6^2 = 36 \]

Как видно, обе стороны равны, что подтверждает наше равенство.

Таким образом, мы можем заключить, что выражение \( a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \) верно для любых чисел \( a \), \( b \) и целого числа \( n \). Это очень полезное свойство в алгебре, так как оно помогает упрощать и решать уравнения.