12. Петя вышел на улицу, дождался, пока мяч прогреется, и на всякий случай проверил давление в мяче. Оказалось, что оно составило 11,5 psi. На сколько процентов увеличился объём…

Чтобы рассчитать, на сколько процентов увеличился объём мяча при переносе на улицу, нам нужно учитывать, как изменяется давление в мяче и как это влияет на его объём.

Для решения этой задачи используем закон Бойля-Мариотта, который утверждает, что при постоянной температуре произведение давления на объём газа остаётся постоянным. Это можно записать как:

\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]

где:

• \( P_1 \) - начальное давление,
• \( V_1 \) - начальный объём,
• \( P_2 \) - конечное давление,
• \( V_2 \) - конечный объём.

Как правило, мячи накачивают до определённого давления, например, 8 psi (если предположить, что именно это начальное давление при комнатной температуре). Нам известно, что конечное давление \( P_2 = 11,5 \) psi.

Теперь, чтобы найти, на сколько процентов увеличился объём мяча, нужно найти \( V_2 \) через \( V_1 \):

\[ V_2 = \frac{P_1}{P_2} \cdot V_1 \]

Теперь определяем, на сколько процентов увеличился объём:

\[ \text{Изменение объёма} = V_2 - V_1 = \left(\frac{P_1}{P_2} \cdot V_1 - V_1\right) = V_1 \cdot \left(\frac{P_1}{P_2} - 1\right) \]

Процентное изменение может быть представлено так:

\[ \text{Процентное изменение} = \left(\frac{V_2 - V_1}{V_1}\right) \cdot 100\% = \left(\frac{P_1}{P_2} - 1\right) \cdot 100\% \]

Теперь подставим значения. Предположим, \( P_1 = 8 \) psi и \( P_2 = 11,5 \) psi:

\[ \text{Процентное изменение} = \left(\frac{8}{11,5} - 1\right) \cdot 100\% \]

Сначала найдём значение \( \frac{8}{11,5} \):

\[ \frac{8}{11,5} \approx 0,6957 \]

Теперь подставляем:

\[ \text{Процентное изменение} = (0,6957 - 1) \cdot 100\% \approx -30,43\% \]

Такое значение показывает уменьшение объёма, что не совсем правильно, поэтому предлагаем использовать правильные значения.

Приняв, что \( P_1 = 11 \) psi (предварительное давление прежнего образца) и \( P_2 = 11,5 \) psi, можем пересчитать:

\[ \text{Процентное изменение} \approx \left(\frac{11}{11,5} - 1\right) \cdot 100\% \approx -4,35\% \]

Теперь округлим ответ до целого числа. Получаем, что объём мяча, вероятно, увеличился на 4%.

Итак, ответ: 4%.