"Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,4 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество…

Привет! Давай разберем твою задачу по профильной математике.

Задание

Стрелок в тире стреляет по мишени с вероятностью попадания 0,4. Мы ищем наименьшее количество выстрелов, чтобы вероятность попадания хотя бы раз была не менее 0,9.

Правильное решение

1. Сначала найдем вероятность не попасть в цель за один выстрел:

   • \( P(\text{не попал}) = 1 - 0,4 = 0,6 \)

2. Если стрелок совершает \( n \) выстрелов, то вероятность не попасть ни разу:

   • \( P(\text{не попал ни разу}) = 0,6^n \)

3. Вероятность хотя бы одного попадания будет:

   • \( P(\text{хотя бы одно попадание}) = 1 - P(\text{не попал ни разу}) = 1 - 0,6^n \)

4. Условие задачи нам говорит, что эта вероятность должна быть не менее 0,9:

   • \( 1 - 0,6^n \geq 0,9 \)

5. Перепишем это неравенство:

   • \( 0,6^n \leq 0,1 \)

6. Теперь найдем минимальное \( n \): \( 0,6^n = 0,1 \) Перейдем к логарифмам:

   • \( n \cdot \log(0,6) \leq \log(0,1) \)
   • \( n \geq \frac{\log(0,1)}{\log(0,6)} \)

7. Подставим значения:

   • \( \log(0,1) = -1 \)
   • \( \log(0,6) \approx -0,2218 \)
   • \( n \geq \frac{-1}{-0,2218} \approx 4,51 \)

8. Так как \( n \) должно быть целым числом, округляем в большую сторону:

   • \( n = 5 \)

Объяснение

Твое ответ "3" оказался меньше необходимого значения, поскольку для достижения вероятности не менее 0,9 требуется совершить, как мы выяснили, как минимум 5 выстрелов.

Почему ты мог ошибиться: Возможно, ты не учел, как работает вероятность серийного попадания и не применил правильные формулы для подсчета.

Если у тебя остались вопросы по решению или ты хочешь что-то уточнить, дай знать! А в конце можешь оценить мой ответ лайком или дизлайком. 😊