Начиная двигаться со скоростью 2 м/с, велосипедист прошёл горку длиной L = 100 м за At = 20 с. Определите ускорение велосипедиста и его скорость в конце горки.
Чтобы определить ускорение велосипедиста и его скорость в конце горки, начнем с имеющихся данных:
- Начальная скорость \( v_0 = 2 \) м/с
- Длина горки \( L = 100 \) м
- Время \( At = 20 \) с
Сначала найдем ускорение велосипедиста, используя формулу движения с постоянным ускорением:
\[ L = v_0 \cdot At + \frac{a \cdot At^2}{2} \]
Где:
- \( L \) — путь,
- \( v_0 \) — начальная скорость,
- \( At \) — время,
- \( a \) — ускорение.
Подставим известные значения в уравнение:
\[ 100 = 2 \cdot 20 + \frac{a \cdot (20)^2}{2} \]
Решим это уравнение:
\[ 100 = 40 + \frac{a \cdot 400}{2} \] \[ 100 = 40 + 200a \] \[ 100 - 40 = 200a \] \[ 60 = 200a \] \[ a = \frac{60}{200} = 0.3 \text{ м/с}^2 \]
Теперь мы нашли ускорение велосипедиста \( a = 0.3 \) м/с².
Теперь определим конечную скорость \( v \) в конце горки, используя формулу:
\[ v = v_0 + a \cdot At \]
Подставим значения:
\[ v = 2 + 0.3 \cdot 20 \] \[ v = 2 + 6 = 8 \text{ м/с} \]
Таким образом, ускорение велосипедиста составляет \( 0.3 \) м/с², а его скорость в конце горки достигает \( 8 \) м/с.
