4 2/7- 3 2/9- 5 5/7+ 1 1/3- 5 1/9+ 2 3/7

Чтобы решить выражение \(4 \frac{2}{7} - 3 \frac{2}{9} - 5 \frac{5}{7} + 1 \frac{1}{3} - 5 \frac{1}{9} + 2 \frac{3}{7}\), давайте сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:

1. \(4 \frac{2}{7} = \frac{4 \times 7 + 2}{7} = \frac{28 + 2}{7} = \frac{30}{7}\)
2. \(3 \frac{2}{9} = \frac{3 \times 9 + 2}{9} = \frac{27 + 2}{9} = \frac{29}{9}\)
3. \(5 \frac{5}{7} = \frac{5 \times 7 + 5}{7} = \frac{35 + 5}{7} = \frac{40}{7}\)
4. \(1 \frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\)
5. \(5 \frac{1}{9} = \frac{5 \times 9 + 1}{9} = \frac{45 + 1}{9} = \frac{46}{9}\)
6. \(2 \frac{3}{7} = \frac{2 \times 7 + 3}{7} = \frac{14 + 3}{7} = \frac{17}{7}\)

Теперь подставим эти дроби в выражение:

\[ \frac{30}{7} - \frac{29}{9} - \frac{40}{7} + \frac{4}{3} - \frac{46}{9} + \frac{17}{7} \]

Теперь объединим дроби с одинаковыми знаменателями:

Дроби с \(7\):

\[ \frac{30}{7} - \frac{40}{7} + \frac{17}{7} = \frac{30 - 40 + 17}{7} = \frac{7}{7} = 1 \]

Дроби с \(9\):

\[ -\frac{29}{9} - \frac{46}{9} = -\frac{29 + 46}{9} = -\frac{75}{9} = -\frac{25}{3} \]

Теперь объединим все выраженные дроби, включая \(\frac{4}{3}\):

\[ 1 + \frac{4}{3} - \frac{25}{3} \]

Преобразуем \(1\) в дробь с знаменателем \(3\):

\[ 1 = \frac{3}{3} \]

Теперь выражение станет:

\[ \frac{3}{3} + \frac{4}{3} - \frac{25}{3} = \frac{3 + 4 - 25}{3} = \frac{-18}{3} = -6 \]

Таким образом, окончательный ответ равен \(-6\).