x(8-x)/x-4 + (64-x²)/4-x
Чтобы решить выражение \( \frac{x(8-x)}{x-4} + \frac{64-x^2}{4-x} \), начнем с упрощения каждого слагаемого.
Перепишем вторую дробь: \( 4-x \) можно представить как \( -(x-4) \). Таким образом, мы можем переписать выражение:
\[ \frac{x(8-x)}{x-4} - \frac{64-x^2}{x-4} \]
Теперь объединим дроби, так как у них общий знаменатель:
\[ \frac{x(8-x) - (64-x^2)}{x-4} \]
Упростим числитель:
- Раскроем скобки:
- \( x(8-x) = 8x - x^2 \)
- \( 64 - x^2 = 64 - x^2 \)
Теперь подставим в числитель:
\[ 8x - x^2 - (64 - x^2) \]
- Упростим: \[ 8x - x^2 - 64 + x^2 = 8x - 64 \]
Теперь вся дробь выглядит так:
\[ \frac{8x - 64}{x-4} \]
Мы можем вынести 8 за скобки в числителе:
\[ \frac{8(x - 8)}{x - 4} \]
Таким образом, финальное упрощенное выражение:
\[ 8 \cdot \frac{x - 8}{x - 4} \]
Это и есть окончательный ответ и упрощенная форма данного выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите узнать больше о других темах, не стесняйтесь задавать!
