(5/6)² - 11/45

Чтобы решить выражение \( \left(\frac{5}{6}\right)^2 - \frac{11}{45} \), давайте сначала найдем значение \( \left(\frac{5}{6}\right)^2 \).

1. Вычислим квадрат дроби: \[ \left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{5^2}{6^2} = \frac{25}{36}. \]

2. Теперь у нас есть \( \frac{25}{36} - \frac{11}{45} \). Чтобы вычесть дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 36 и 45 равен 180.

3. Приведем обе дроби к общему знаменателю:

   • Для \( \frac{25}{36} \): \[ \frac{25}{36} = \frac{25 \times 5}{36 \times 5} = \frac{125}{180}. \]
   • Для \( \frac{11}{45} \): \[ \frac{11}{45} = \frac{11 \times 4}{45 \times 4} = \frac{44}{180}. \]

4. Теперь мы можем вычесть дроби: \[ \frac{125}{180} - \frac{44}{180} = \frac{125 - 44}{180} = \frac{81}{180}. \]

5. Упрощаем дробь \( \frac{81}{180} \):

   • Наименьший общий делитель (НОД) чисел 81 и 180 равен 9.
   • Делим числитель и знаменатель на 9: \[ \frac{81 \div 9}{180 \div 9} = \frac{9}{20}. \]

Таким образом, ответ на выражение \( \left(\frac{5}{6}\right)^2 - \frac{11}{45} \) равен \( \frac{9}{20} \).