Как изменилась бы первая космическая скорость если бы масса планеты увеличилась в 9 раз
Первая космическая скорость — это минимальная скорость, необходимая для того, чтобы объект смог покинуть поверхность планеты и не вернуться обратно, сохраняя при этом свою скорость в пределах её гравитационного поля. Она рассчитывается по формуле:
\[ v = \sqrt{\frac{GM}{R}} \]
где:
- \( v \) — первая космическая скорость,
- \( G \) — гравитационная постоянная,
- \( M \) — масса планеты,
- \( R \) — радиус планеты.
Если масса планеты увеличится в 9 раз, то новое значение массы \( M' \) будет равно \( 9M \). Подставляем новое значение в формулу:
\[ v' = \sqrt{\frac{G \cdot 9M}{R}} = \sqrt{9 \cdot \frac{GM}{R}} = 3 \cdot \sqrt{\frac{GM}{R}} = 3v \]
Таким образом, первая космическая скорость увеличится в 3 раза. Это означает, что если масса планеты возрастает в 9 раз при неизменном радиусе, первой космической скорости для запуска из её поверхности потребуется в 3 раза больше, чем ранее.
