Хорды MP и КТ пересекаются в точке E, EM=15, PE=4, TE=10. Найти длину отрнзка KE

Для нахождения длины отрезка \( KE \) в данной задаче, воспользуемся теоремой о пересечении хорд в круге. Согласно этой теореме, если две хорды \( MP \) и \( KT \) пересекаются в точке \( E \), то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Имеем:

• \( EM = 15 \)
• \( PE = 4 \)
• \( TE = 10 \)

Сначала найдем длину отрезка \( MT \):

\[ ME \cdot PE = KE \cdot TE \]

Подставим известные значения в формулу:

\[ 15 \cdot 4 = KE \cdot 10 \]

Теперь произведем вычисления:

\[ 60 = KE \cdot 10 \]

Чтобы найти \( KE \), разделим обе стороны уравнения на 10:

\[ KE = \frac{60}{10} = 6 \]

Таким образом, длина отрезка \( KE \) равна \( 6 \).