При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, а при каждом последующем 0,7. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,95?
Привет! Давай разберемся с твоим вариантом ответа на задачу по профильной математике.
1. Понимание задачи
В задаче говорится о том, что автоматическая система стреляет по цели. Вероятность уничтожения цели при первом выстреле — 0,3, при следующих — 0,7. Нужно выяснить, сколько выстрелов потребуется, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,95.
2. Правильное решение
Правильное решение основано на вычислении вероятности того, что цель не будет уничтожена за n выстрелов.
- Вероятность промаха в первом выстреле — 0,7.
- Вероятность промаха в следующих выстрелах — 0,3.
Вероятность неудачи за n выстрелов будет равна: \[ P(\text{промах за } n \text{ выстрелов}) = 0,7 \times 0,3^{(n-1)} \]
Теперь нам нужно удовлетворить неравенство: \[ 0,7 \times 0,3^{(n-1)} < 0,05 \]
3. Сравнение ответов
Ты ответил, что необходимо сделать 9 выстрелов. При этом правильный ответ — 4 выстрела.
4. Объяснение ошибки
Теперь давай разберем, как получаем правильный ответ:
- Для n = 1: \[ 0,7 \times 0,3^{(1-1)} = 0,7 \] (не меньше 0,05)
- Для n = 2: \[ 0,7 \times 0,3^{(2-1)} = 0,21 \] (не меньше 0,05)
- Для n = 3: \[ 0,7 \times 0,3^{(3-1)} = 0,063 \] (не меньше 0,05)
- Для n = 4: \[ 0,7 \times 0,3^{(4-1)} = 0,0189 \] (меньше 0,05)
Как видно, минимальное значение n, при котором вероятность уничтожения цели превышает 0,95, – это 4 выстрела. В твоем расчете, вероятно, было какое-то недоразумение с подстановкой значения n.
Если есть вопросы — спрашивай! Будет интересно помочь тебе еще больше! Оцени мой ответ, пожалуйста: лайком или дизлайком!
