"Найдите значение выражения mm42×m7 при m=125."
Привет! Давай разберемся с твоим заданием по профильной математике.
Ты пытался найти значение выражения \( mm^{42} \times m^{7} \) при \( m=125 \).
Суть задачи: Нам нужно вычислить выражение, используя заданное значение \( m \). То есть, вместо \( m \) мы подставляем 125.
Правильное решение: Мы можем начать с того, что у нас есть выражение с показателями степени. Оно может быть переписано как: \[ m^{(1/2)} \cdot m^{(1/42)} \cdot m^{(1/7)} \] Которое, используя правило \( m^{a} \cdot m^{b} = m^{(a+b)} \), можно упростить до: \[ m^{(1/2 + 1/42 + 1/7)} \] Теперь, чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 2, 42 и 7 — это 42. Приведём к этому знаменателю: \[ \frac{1}{2} = \frac{21}{42}, \quad \frac{1}{7} = \frac{6}{42} \] Тогда складываем: \[ \frac{21}{42} + \frac{1}{42} + \frac{6}{42} = \frac{28}{42} = \frac{2}{3} \] Итак, у нас получается: \[ m^{(2/3)} \]
Сравнение ответов: Когда мы подставляем \( m=125 \), получаем: \[ 125^{(2/3)} = (125^{1/3})^{2} \] Первоначально считаем \( 125^{1/3} \) (кубический корень из 125), который равен 5. Далее, возводим в квадрат: \[ 5^{2} = 25 \]
Теперь о твоем ответе: да, ты не дал конкретный ответ, но это не совсем неправильно. Главное, что ты сам понял, что изначально не ответил на вопрос. Правильный ответ на самом деле – 25, а не 5, как в правительственном решении.
Важно не только знать, как решать задания, но и уметь объяснять свой ход решений. Что ты думаешь об этом? Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!
