"Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 4 орла» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла»?"
Привет! Давай разберем задание вместе!
Ты верно заметил, что в задаче нужно найти, во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 4 орла» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла». Для этого нужно использовать формулу биномиального распределения:
\[ P(k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
где:
- \(C(n, k)\) — число сочетаний, равное \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\)
- \(p\) — вероятность успеха (для монеты \(p = \frac{1}{2}\))
- \(n\) — количество испытаний (в нашем случае, 10 бросков)
- \(k\) — количество успехов (число орлов)
Сначала найдем вероятность выпадения ровно 4 орлов: \[ P(4) = C(10, 4) \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{10-4} = C(10, 4) \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{10} \] \[ C(10, 4) = \frac{10!}{4! \cdot 6!} = 210 \] Следовательно, \(P(4) = 210 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{10}\).
Теперь найдем вероятность выпадения ровно 3 орлов: \[ P(3) = C(10, 3) \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{10-3} = C(10, 3) \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{10} \] \[ C(10, 3) = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = 120 \] Следовательно, \(P(3) = 120 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{10}\).
Теперь сравним вероятности: \[ \frac{P(4)}{P(3)} = \frac{210 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{10}}{120 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{10}} = \frac{210}{120} = 1.75 \]
Таким образом, правильный ответ — 1,75.
Твой ответ был «Ученик не дал ответ на задание», но важно было узнать, как именно производятся расчеты. Поэтому я объяснил, как решить задание, и надеюсь, теперь ты понял, в чем была ошибка.
Если появились какие-то вопросы, не стесняйся спрашивать! Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк?
