"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CC равен 90∘90^\circ, катет BC=8BC = 8см. Известно, что cos⁡A=35\cos A = \frac{3}{5}. Найдите длину катета ACAC. "
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задание по профильной математике.
Ты пытался найти длину катета AC в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, катет BC = 8 см, а \( \cos A = \frac{3}{5} \). Твой ответ оказался "Ученик не дал ответ на задание", но, как мы видим, правильный ответ составляет 6 см.
Давай разберёмся, как нужно решать подобные задачи:
Запиши, что известно:
- Угол C = 90°
- Катет BC = 8 см
- \( \cos A = \frac{3}{5} \)
Используй формулу для косинуса: \[ \cos A = \frac{AC}{AB} \] Из этой формулы мы можем выразить катет AC: \[ AC = \cos A \cdot AB \]
Найди гипотенузу AB с помощью теоремы Пифагора: \[ AB^2 = BC^2 + AC^2 \] Подставим: \[ AB^2 = 8^2 + AC^2 \]
Подстановку сохрани: пока оставим AC как переменную.
Из формулы косинуса можем уже подставить и решить систему уравнений. Подставим значение AC в уравнение для гипотенузы: \[ AB = \sqrt{8^2 + AC^2} \]
Подставив эти значения обратно в формулу для \( \cos A \), получаем: Если \( AC = 6 \) см, то считаем: \[ AB^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 \, \Rightarrow \, AB = 10 \, см \] Проверив: \[ \cos A = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \] Всё сошлось!
Итак, ты просто не написал длину катета AC, который действительно равен 6 см.
Надеюсь, теперь тебе стало понятнее! Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
