Сколько нужно смешать горячей воды, имеющей температуру 80 °C, и холодной, имеющей температуру 20 °C, чтобы получить 60 кг воды с температурой 40 °C.
Для решения этой задачи будем использовать закон сохранения энергии, а именно правило смешивания теплоты.
Обозначим:
- \( m_1 \) — масса горячей воды (температура 80 °C),
- \( m_2 \) — масса холодной воды (температура 20 °C).
Суммарная масса воды равна 60 кг: \[ m_1 + m_2 = 60 \, \text{кг} \]
Температуру смеси можно найти по формуле: \[ m_1 \cdot T_1 + m_2 \cdot T_2 = (m_1 + m_2) \cdot T_{смешанной} \] где:
- \( T_1 = 80 \, °C \) — температура горячей воды,
- \( T_2 = 20 \, °C \) — температура холодной воды,
- \( T_{смешанной} = 40 \, °C \) — температура смеси.
Подставим известные значения в уравнение: \[ m_1 \cdot 80 + m_2 \cdot 20 = 60 \cdot 40 \] \[ 80m_1 + 20m_2 = 2400 \]
Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
- \( m_1 + m_2 = 60 \)
- \( 80m_1 + 20m_2 = 2400 \)
Из первого уравнения выразим \( m_2 \): \[ m_2 = 60 - m_1 \]
Подставим \( m_2 \) во второе уравнение: \[ 80m_1 + 20(60 - m_1) = 2400 \] \[ 80m_1 + 1200 - 20m_1 = 2400 \] \[ 60m_1 + 1200 = 2400 \] \[ 60m_1 = 1200 \] \[ m_1 = 20 \, \text{кг} \]
Теперь найдем \( m_2 \): \[ m_2 = 60 - m_1 = 60 - 20 = 40 \, \text{кг} \]
Таким образом, чтобы получить 60 кг воды с температурой 40 °C, нужно смешать 20 кг горячей воды при 80 °C и 40 кг холодной воды при 20 °C.
