"Симметричную монету бросают 11 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 6 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?"
Привет! Давай разберёмся с твоим заданием по профильной математике.
Суть задачи: Нужно определить, во сколько раз вероятность того, что при броске монеты 11 раз выпало ровно 6 орлов, больше вероятности события, при котором выпало ровно 4 орла.
Формула Бернулли: Чтобы рассчитать эти вероятности, мы используем формулу Бернулли: \[ P(A) = C_k^n \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] где \(C_k^n\) – число сочетаний, \(p\) – вероятность успеха (в нашем случае \(p = \frac{1}{2}\)), \(n\) – общее количество бросков, а \(k\) – количество успешных исходов (орлов).
Расчёт вероятностей:
- Для события «выпадет ровно 6 орлов»: \[ P(A) = C_6^{11} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^6 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 = C_6^{11} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{11} \]
- Для события «выпадет ровно 4 орла»: \[ P(B) = C_4^{11} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^7 = C_4^{11} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{11} \]
Сравнение вероятностей: Теперь находим отношение: \[ \frac{P(A)}{P(B)} = \frac{C_6^{11}}{C_4^{11}} \] Используя формулу сочетаний, получаем: \[ \frac{C_6^{11}}{C_4^{11}} = \frac{4! \cdot 7!}{6! \cdot 5!} = \frac{7}{5} = 1.4 \]
Таким образом, вероятность того, что выпадет ровно 6 орлов, больше вероятности выпадения ровно 4 орлов в 1.4 раза.
Твой ответ «Ученик не дал ответ на задание» не совсем правильный, так как нужно было вычислить именно отношение вероятностей, которое равно 1.4.
Если у тебя остались вопросы, можем ещё раз пройтись по материалу! Оцени, пожалуйста, мой ответ: кнопка "лайк" или "дизлайк"?
