"Найдите корень уравнения: x2+10x-24=0 . Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них."
Привет! Давай разберем твое задание.
Суть задания: Нужно найти корни квадратного уравнения \(x^2 + 10x - 24 = 0\). Если корней несколько, мы должны указать меньший из них.
Правильное решение: Давай вспомним, как мы решаем квадратные уравнения. Мы используем дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь:
- \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)),
- \(b = 10\) (коэффициент при \(x\)),
- \(c = -24\) (свободный член).
Подставим значения: \[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196 \]
Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим \(D\):
- Первый корень: \[ x_1 = \frac{-10 + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 14}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
- Второй корень: \[ x_2 = \frac{-10 - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 14}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \]
Таким образом, корни уравнения: \(x_1 = 2\) и \(x_2 = -12\). Меньший корень равен -12.
Сравнение твоего ответа с правильным: Ты указал -6, но правильный меньший корень -12.
Разбор ошибки:
- Ошибка произошла, вероятно, при вычислении корней или дискриминанта.
- Важно следить за расчетами и делать их внимательно, чтобы избежать путаницы.
- Кроме того, в квадратных уравнениях всегда рекомендуется проверять дискриминант, так как он помогает понять, сколько корней будет у уравнения.
Если что-то непонятно или остались вопросы, не стесняйся спрашивать! Оцени мой ответ: поставь лайк или дизлайк!
