Напишите все трёхзначные числа, составленные из цифр 0; 5; 6, в записи которых все цифры различны и которые: а) кратны 2; б) кратны 5; в) не делятся на 2; г) кратны 10.
Чтобы найти все трёхзначные числа, составленные из цифр 0, 5 и 6, при этом удовлетворяющие заданным условиям, давайте рассмотрим каждое из условий по очереди.
- Трёхзначные числа: Первая цифра не может быть 0, поэтому возможные трёхзначные числа могут начинаться только с 5 или 6.
a) Кратны 2:
Число кратно 2, если его последняя цифра четная. В данном случае (0 и 6) будут последними цифрами.
- Если последняя цифра 0:
- Возможные числа: 560, 650.
- Если последняя цифра 6:
- Возможное число: 506.
Итак, трёхзначные числа, кратные 2: 560, 650, 506.
б) Кратны 5:
Число кратно 5, если последняя цифра 0 или 5. Но так как все цифры должны быть различными, приводит к следующему:
- Если последняя цифра 0:
- Возможные числа: 560, 650.
- Если последняя цифра 5:
- Возможное число: 605 (поскольку первая цифра не может быть 0).
Таким образом, трёхзначные числа, кратные 5: 560, 650, 605.
в) Не делятся на 2:
Чтобы не делиться на 2, последняя цифра должна быть нечетной, в нашем случае - это 5.
- Возможные числа: 650 (первый термин 6), но число начинается на 6, а 5 последняя. Значит: 605.
Среди трёхзначных чисел, которые не делятся на 2: 605.
г) Кратны 10:
Короткий факт: число кратно 10, если его последняя цифра 0, тогда как 5 и 6 не могут находиться на последнем месте:
- Возможные числа: 560, 650.
Итак, трёхзначные числа, кратные 10: 560, 650.
Теперь мы рассмотрели все условия и нашли соответствующие числа. Если есть еще вопросы или нужно больше объяснений, с радостью помогу!
