напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку В(-1;3).

Чтобы написать уравнение окружности, сначала нужно знать, что уравнение окружности с центром в начале координат (в точке (0, 0)) имеет вид:

\[ x^2 + y^2 = r^2, \]

где \( r \) — радиус окружности.

Чтобы найти радиус, мы можем использовать расстояние от центра окружности до точки \( B(-1, 3) \). Радиус \( r \) можно вычислить по формуле расстояния:

\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}, \]

где \( (x_1, y_1) \) — это координаты центра (0, 0), а \( (x_2, y_2) \) — координаты точки \( B \) (-1, 3).

Подставляя значения:

\[ r = \sqrt{((-1) - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}. \]

Теперь, учитывая, что \( r^2 = 10 \), уравнение окружности можно записать так:

\[ x^2 + y^2 = 10. \]

Это и есть уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку \( B(-1; 3) \).