в городе есть водоём одна труба может заполнить его за 4 часа вторая за восемь а третье - за 24 За сколько времени наполнится водоём если открыть сразу три трубы
Чтобы решить эту задачу, нужно определить, сколько воды каждая труба может заполнить за один час, а затем сложить эти значения, чтобы узнать общую скорость наполнения водоёма, когда все три трубы работают одновременно.
- Первая труба может заполнить водоём за 4 часа. Это означает, что она наполняет \( \frac{1}{4} \) водоёма за 1 час.
- Вторая труба заполняет водоём за 8 часов, значит, она наполняет \( \frac{1}{8} \) водоёма за 1 час.
- Третья труба заполняет водоём за 24 часа, то есть она наполняет \( \frac{1}{24} \) водоёма за 1 час.
Теперь складываем все эти доли:
\[ \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{24} \]
Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 4, 8 и 24 — это 24. Перепишем дроби с общим знаменателем:
\[ \frac{1}{4} = \frac{6}{24}, \quad \frac{1}{8} = \frac{3}{24}, \quad \frac{1}{24} = \frac{1}{24} \]
Теперь складываем:
\[ \frac{6}{24} + \frac{3}{24} + \frac{1}{24} = \frac{10}{24} \]
Упрощаем дробь:
\[ \frac{10}{24} = \frac{5}{12} \]
Это означает, что за 1 час все три трубы вместе заполняют \( \frac{5}{12} \) водоёма. Теперь, чтобы узнать, сколько времени потребуется для полного наполнения водоёма, нужно взять обратную величину:
\[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{5}{12}} = \frac{12}{5} \text{ часов} = 2.4 \text{ часа} \]
Таким образом, если открыть одновременно три трубы, водоём наполнится за 2.4 часа, что составляет 2 часа и 24 минуты.
