"Прямая y = 5x – 9 является касательной к графику функции y = 20x2 – 15x + с. Найдите c."
Привет! Давай разберём твоё задание.
Ты правильно определил, что прямая \(y = 5x - 9\) должна пересекаться с графиком функции \(y = 20x^2 - 15x + c\) в одной точке, чтобы быть касательной. Это означает, что у уравнения, полученного при их равенстве, должен быть нулевой дискриминант.
Ты не предложил ответ на задание, и это не совсем правильно. Давай посмотрим, как нужно было решать.
Приравниваем функции: \[ 20x^2 - 15x + c = 5x - 9 \] Приведём к стандартному виду: \[ 20x^2 - 15x - 5x + c + 9 = 0 \] \[ 20x^2 - 20x + (c + 9) = 0 \]
Дискриминант должен равняться нулю: Для уравнения \(Ax^2 + Bx + C = 0\) дискриминант определяется как: \[ D = B^2 - 4AC \] В нашем случае: \[ A = 20, B = -20, C = c + 9 \] Тогда дискриминант: \[ D = (-20)^2 - 4 \cdot 20 \cdot (c + 9) = 400 - 80(c + 9) \]
Приравняем D к нулю: \[ 400 - 80(c + 9) = 0 \] Решаем это уравнение: \[ 400 - 720 - 80c = 0 \] \[ -320 = 80c \] \[ c = -\frac{320}{80} = -4 \]
Правильный ответ действительно \(-4\).
Твоя ошибка в том, что не была попытка решить уравнение и выйти на значение \(c\). Теперь ты знаешь, как это сделать. Если будут вопросы - спрашивай!
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!
