1

Привет! Давай посмотрим, что у нас здесь.

У нас есть идеальный колебательный контур, состоящий из двух последовательно соединённых катушек индуктивности \( L_1 \) и \( L_2 \) и двух последовательно соединённых конденсаторов с ёмкостями \( C_1 \) и \( C_2 \). Нужно сопоставить формулы с физическими величинами:

1. Период колебаний в контуре
2. Длина волны, на которую настроен контур

Итак, начнем с первого пункта:

А. Период колебаний в контуре

Период колебаний для колебательного контура с последовательным соединением индуктивностей и ёмкостей можно найти как общий период, где общая индуктивность \( L = L_1 + L_2 \) и общая ёмкость \( C = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} \). Формула для периода колебаний будет:

\[ T = 2\pi \sqrt{L \cdot C} = 2\pi \sqrt{(L_1 + L_2) \cdot \left( \frac{C_1 \cdot C_2}{C_1 + C_2} \right)} \]

Теперь смотрим на предложенные формулы. Подходит формула:

\[ \text{Ответ: 1)} \; 2\pi \sqrt{(L_1 + L_2) \cdot \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}} \]

B. Длина волны, на которую настроен контур

Длина волны \( \lambda \) связана с периодом \( T \) колебаний следующей зависимостью:

\[ \lambda = c \cdot T \]

где \( c \) - скорость света в вакууме примерно равная \( 3 \times 10^8 \) м/с. Формула для длины волны будет:

\[ \lambda = 2\pi c \sqrt{L \cdot C} = 2\pi c \sqrt{(L_1 + L_2) \cdot \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}} \]

Смотрим на предложенные формулы, для длины волны подходит:

\[ \text{Ответ: 3)} \; 2\pi c \sqrt{(L_1 + L_2) \cdot \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}} \]

Итак, правильные соответствия:

1. А — 1
2. B — 3