4 2/5+(-2/5-3/7)

Чтобы решить выражение \( 4 \, \frac{2}{5} + \left( -\frac{2}{5} - \frac{3}{7} \right) \), давайте сначала упростим его шаг за шагом.

1. Начнем с дробей в скобках: \(-\frac{2}{5} - \frac{3}{7}\).

2. Для вычитания дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(5\) и \(7\) равен \(35\): \[ -\frac{2}{5} = -\frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} = -\frac{14}{35} \] \[ -\frac{3}{7} = -\frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = -\frac{15}{35} \]

3. Теперь можем сложить дроби: \[ -\frac{14}{35} - \frac{15}{35} = -\frac{14 + 15}{35} = -\frac{29}{35} \]

4. Теперь подставляем это значение обратно в исходное выражение: \[ 4 \, \frac{2}{5} + \left( -\frac{29}{35} \right) \]

5. Преобразуем \(4 \, \frac{2}{5}\) в неправильную дробь: \[ 4 \, \frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{20 + 2}{5} = \frac{22}{5} \]

6. Теперь найдем общий знаменатель для \(\frac{22}{5}\) и \(-\frac{29}{35}\). Общий знаменатель будет \(35\): \[ \frac{22}{5} = \frac{22 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{154}{35} \]

7. Теперь складываем дроби: \[ \frac{154}{35} - \frac{29}{35} = \frac{154 - 29}{35} = \frac{125}{35} \]

8. Упростим дробь \(\frac{125}{35}\): \[ \frac{125 \div 5}{35 \div 5} = \frac{25}{7} \]

9. В виде смешанного числа это будет \(3 \, \frac{4}{7}\) (поскольку \(25\) делится на \(7\) по \(3\) с остатком \(4\)).

Итак, окончательный ответ: \[ 4 \, \frac{2}{5} + \left( -\frac{2}{5} - \frac{3}{7} \right) = 3 \, \frac{4}{7}. \]