Как решать через дискриминант

Чтобы решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта, воспользуйся следующими шагами:

1. Определи квадратное уравнение: Обычно квадратное уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — коэффициенты, а \( a \neq 0 \).

2. Вычисли дискриминант: Дискриминант обозначается \( D \) и вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Он помогает определить количество корней уравнения.

3. Проанализируй дискриминант:

   • Если \( D > 0 \), у уравнения два различных корня.
   • Если \( D = 0 \), у уравнения один двойной корень.
   • Если \( D < 0 \), у уравнения нет действительных корней.

4. Находи корни уравнения: Если \( D \geq 0 \), корни рассчитываются по формулам: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \] Если \( D = 0 \), то корень: \[ x = \frac{-b}{2a} \]

Пример: пусть дано уравнение \( 2x^2 + 3x - 5 = 0 \).

• \( a = 2, b = 3, c = -5 \)
• Сначала находим дискриминант: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \]
• Поскольку \( D > 0 \), у уравнения два корня. Находим корни: \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 7}{4} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 7}{4} = -2.5 \]

Таким образом, корни уравнения \( 2x^2 + 3x - 5 = 0 \) равны \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -2.5 \).