Найдите значение выраженияmm42m7 приm=125.
Привет! Давай разберем твой ответ на это задание по профильной математике.
Суть задания: Нужно найти значение выражения \( m^{\frac{1}{2}} \times m^{\frac{1}{42}} \times m^{\frac{1}{7}} \) при \( m = 125 \).
Правильное решение: Сначала мы преобразуем выражение. Используя свойства степеней, можно сложить показатели: \[ m^{\frac{1}{2}} \times m^{\frac{1}{42}} \times m^{\frac{1}{7}} = m^{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{42} + \frac{1}{7}\right)}. \] Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 42 и 7 — это 42. Получаем: \[ \frac{1}{2} = \frac{21}{42},\quad \frac{1}{7} = \frac{6}{42}. \] Таким образом: \[ \frac{21}{42} + \frac{1}{42} + \frac{6}{42} = \frac{28}{42} = \frac{2}{3}. \] Теперь у нас есть: \[ m^{\frac{2}{3}}. \]
Теперь подставим \( m = 125 \): \[ 125^{\frac{2}{3}} = (125^{\frac{1}{3}})^2 = 5^2 = 25. \]
В итоге, значение выражения равно 25.
Сравнение с твоим ответом: Ты указал, что "Ученик не дал ответ на задание", но правильный ответ — 25.
Объяснение ошибки: Ошибка заключается в том, что ты не выполнил вычисления. Важно применять свойства степеней и дробей, чтобы получить корректный ответ. Правильное решение включает в себя преобразование выражения и подстановку полученного значения.
Теперь ты понимаешь, как правильно решать задачи на подобные выражения. Если что-то еще осталось непонятным, спрашивай!
Пожалуйста, оцени мой ответ — тебе понравилось или нет?
