Из лагеря вышла группа туристов и отправилась к озеру со скоростью 4 км/ч. через 1,5 часа вслед за ними выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. через какое время велосипедист догонит туриста?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, на какое расстояние туристы успели удалиться от лагеря, прежде чем за ними выехал велосипедист.

Туристы двигаются со скоростью 4 км/ч в течение 1,5 часов. Чтобы найти расстояние, которое они прошли, используем формулу:

\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Для туристов:

\[ \text{Расстояние}_{\text{туристы}} = 4 \, \text{км/ч} \times 1,5 \,\text{ч} = 6 \, \text{км} \]

Теперь, когда велосипедист выезжает, он начинает двигаться со скоростью 12 км/ч. Чтобы вычислить, через какое время он догониет туристов, запишем уравнение для расстояний. Пусть \( t \) — это время в часах, которое пройдет от момента, когда велосипедист выехал, до момента их встречи.

Туристы уже прошли 6 км и продолжают двигаться. Их общее расстояние будет равно:

\[ 6 \, \text{км} + 4 \, \text{км/ч} \times t \]

Велосипедист проезжает расстояние, равное:

\[ 12 \, \text{км/ч} \times t \]

Теперь мы можем составить уравнение:

\[ 6 + 4t = 12t \]

Перейдем к решению этого уравнения. Сначала перенесем все слагаемые с \( t \) на одну сторону:

\[ 6 = 12t - 4t \]

\[ 6 = 8t \]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 8:

\[ t = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \, \text{ч} \]

Это означает, что велосипедист догонит туристов через \( \frac{3}{4} \) часа, что равно 45 минутам после того, как он выехал из лагеря. Таким образом, ответ на задачу: велосипедист догонит туристов через 45 минут.