ответ

Привет! Давай разберём это уравнение вместе.

У нас дано: \[ \cos^2 x - \cos x - 2 = 0 \]

Сначала заменим \(\cos x\) на новую переменную \(t\). Тогда уравнение становится: \[ t^2 - t - 2 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдём корни. Дискриминант (D) равен: \[ D = b^2 - 4ac = 1 + 8 = 9 \]

Корни у нас: \[ t = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2} \]

Получаем два корня: \[ t_1 = 2 \] \[ t_2 = -1 \]

Теперь вернёмся к исходной переменной \(\cos x\):

1. \(\cos x = 2\) - но это невозможно, так как значения косинуса лежат в пределах от -1 до 1.
2. \(\cos x = -1\) - это возможно, и происходит при \( x = \pi + 2k\pi \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Итак, решение уравнения: \[ x = \pi + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Правильный ответ: \[ x = \pi + 2n\pi, \; n \in \mathbb{Z} \]

Надеюсь, это помогло!