Ответ

Привет! Давай разберем эту задачу вместе.

Нам дан параллелепипед \( ABCD A_1 B_1 C_1 D_1 \). И нужно выбрать верное утверждение из предложенных.

1. \( \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CC_1} = \vec{A_1C_1} \)
2. \( \vec{AB} \parallel \vec{B_1C_1} \)
3. \( \vec{AB} + \vec{A_1B_1} + \vec{DC_1} = \vec{CB_1} \)

Давай разберем каждое утверждение по отдельности:

1. \( \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CC_1} = \vec{A_1C_1} \)

   • Вектор \( \vec{AB} \) это вектор вдоль ребра \( AB \).
   • Вектор \( \vec{BC} \) это вектор вдоль ребра \( BC \).
   • Вектор \( \vec{CC_1} \) это вертикальный вектор от точки \( C \) до точки \( C_1 \).
   • Вектор \( \vec{A_1C_1} \) это диагональ параллелепипеда, соединяющая точки \( A_1 \) и \( C_1 \).

2. \( \vec{AB} \parallel \vec{B_1C_1} \)

   • \( \vec{AB} \) и \( \vec{B_1C_1} \) лежат на разных плоскостях и не параллельны.

3. \( \vec{AB} + \vec{A_1B_1} + \vec{DC_1} = \vec{CB_1} \)

   • Проверив по рисунку, видно, что это утверждение неверно, так как \( \vec{A_1B_1} \) и \( \vec{DC_1} \) не складываются таким образом.

Следовательно, верное утверждение: \( \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CC_1} = \vec{A_1C_1} \)

Ответ: первое утверждение.