ответ

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Нам нужно найти производную функции \( y = -2x - x^2 + \sqrt{x} \) в точке \( x_0 = 9 \).

Шаг 1: Найдем производную функции. Производная функции \( y = -2x - x^2 + \sqrt{x} \) будет:

1. Производная от \(-2x\) равна \(-2\).
2. Производная от \(-x^2\) равна \(-2x\).
3. Производная от \(\sqrt{x}\) равна \(\frac{1}{2\sqrt{x}}\).

Итак, общая производная: \( y' = -2 - 2x + \frac{1}{2\sqrt{x}} \).

Шаг 2: Подставим \( x_0 = 9 \) в эту производную. \( y'(9) = -2 - 2(9) + \frac{1}{2\sqrt{9}} \).

Шаг 3: Посчитаем значения. \(\sqrt{9} = 3\), следовательно, \(\frac{1}{2\sqrt{9}} = \frac{1}{6}\).

Подставим эти значения: \( y'(9) = -2 - 18 + \frac{1}{6} \). \( y'(9) = -20 + \frac{1}{6} \).

Шаг 4: Приведем к общему знаменателю и посчитаем итоговый результат. \(-20 = -120/6\).

Получаем: \( y'(9) = -120/6 + 1/6 = (-120 + 1)/6 = -119/6 \).

Итак, производная функции \( y = -2x - x^2 + \sqrt{x} \) в точке \( x_0 = 9 \) равна \(-\frac{119}{6}\).

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать.