производная функции y=2x-x²+√x в точке x_0=9 равна

Чтобы найти производную функции \( y = 2x - x^2 + \sqrt{x} \) в точке \( x_0 = 9 \), сначала найдем общую производную функции.

1. Найдём производную каждого слагаемого:
   • Производная \( 2x \) равна \( 2 \).
   • Производная \( -x^2 \) равна \( -2x \) (по правилу дифференцирования степенной функции).
   • Производная \( \sqrt{x} \) равна \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \) (также по правилу дифференцирования степенной функции).

Таким образом, производная функции \( y \) будет: \[ y' = 2 - 2x + \frac{1}{2\sqrt{x}}. \]

2. Подставим \( x_0 = 9 \) в производную: \[ y'(9) = 2 - 2(9) + \frac{1}{2\sqrt{9}}. \]

3. Вычислим:

   • \( 2 - 2(9) = 2 - 18 = -16 \).
   • \( \sqrt{9} = 3 \), поэтому \( \frac{1}{2\sqrt{9}} = \frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6} \).

Теперь подставим эти значения в производную: \[ y'(9) = -16 + \frac{1}{6} = -\frac{96}{6} + \frac{1}{6} = -\frac{95}{6}. \]

Таким образом, производная функции \( y \) в точке \( x_0 = 9 \) равна \( -\frac{95}{6} \).