Производная функции y=2x-x²+√x в точке x_0=9 равна

Чтобы найти производную функции \( y = 2x - x^2 + \sqrt{x} \) в точке \( x_0 = 9 \), сначала найдем общую производную функции. 1. **Найдём производную каждого слагаемого:** - Производная \( 2x \) равна \( 2 \). - Производная \( -x^2 \) равна \( -2x \) (по правилу дифференцирования степенной функции). - Производная \( \sqrt{x} \) равна \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \) (также по правилу дифференцирования степенной функции). Таким образом, производная функции \( y \) будет: \[ y' = 2 - 2x + \frac{1}{2\sqrt{x}}. \] 2. **Подставим \( x_0 = 9 \) в производную:** \[ y'(9) = 2 - 2(9) + \frac{1}{2\sqrt{9}}. \] 3. **Вычислим:** - \( 2 - 2(9) = 2 - 18 = -16 \). - \( \sqrt{9} = 3 \), поэтому \( \frac{1}{2\sqrt{9}} = \frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6} \). Теперь подставим эти значения в производную: \[ y'(9) = -16 + \frac{1}{6} = -\frac{96}{6} + \frac{1}{6} = -\frac{95}{6}. \] Таким образом, производная функции \( y \) в точке \( x_0 = 9 \) равна \( -\frac{95}{6} \).