Ответ

Привет! Давай разберемся с задачей.

Нам нужно определить, при каких условиях параллелограмм ABCD лежит в плоскости \(\sigma\). Итак, у нас есть несколько вариантов:

1. \( A \in \sigma, B \in \sigma \)
2. \( A \in \sigma, С \in \sigma \)
3. \( A \in \sigma, B \in \sigma, O \in \sigma, O = AC \cap BD \)

Давай подумаем. Параллелограмм лежит в плоскости, если его все вершины лежат в этой плоскости. Достаточно трех точек параллелограмма (две смежные вершины и любая еще одна вершина) и их диагональ пересекается в точке, лежащей в плоскости.

То есть, третий вариант \( A \in \sigma, B \in \sigma, O \in \sigma, O = AC \cap BD \). Почему? Потому что если две смежные вершины и точка пересечения диагоналей лежат в плоскости, то весь параллелограмм в ней находится.

Ответ: третий вариант.