Веревку длиной 16,4 м разрезали на 3 части так, что длина первой части относится к длине второй, как 2:5, а длина второй части к длине третьей, как 3:4. Найдите длину меньшей части веревки

Для решения задачи давайте обозначим длины частей веревки:

1. Пусть длина первой части — это \(2x\).
2. Длина второй части будет \(5x\) согласно отношению \(2:5\).
3. Длина третьей части (по отношению \(3:4\) относительно второй) составит \(\frac{4}{3} \cdot 5x = \frac{20}{3}x\).

Теперь у нас есть все три части:

• Первая часть: \(2x\)
• Вторая часть: \(5x\)
• Третья часть: \(\frac{20}{3}x\)

Сложим длины всех частей и приравняем к общей длине веревки, которая равна 16.4 метра:

\[ 2x + 5x + \frac{20}{3}x = 16.4 \]

Приведем все части к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(3\) (из третьей части) — это \(3\):

\[ \frac{6}{3}x + \frac{15}{3}x + \frac{20}{3}x = 16.4 \]

Сложим дроби:

\[ \frac{6x + 15x + 20x}{3} = 16.4 \] \[ \frac{41x}{3} = 16.4 \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на \(3\):

\[ 41x = 16.4 \cdot 3 \] \[ 41x = 49.2 \]

Теперь найдем \(x\):

\[ x = \frac{49.2}{41} = 1.2 \]

Теперь подставим \(x\) в выражения для каждой части:

• Длина первой части: \(2x = 2 \cdot 1.2 = 2.4\) метра.
• Длина второй части: \(5x = 5 \cdot 1.2 = 6\) метров.
• Длина третьей части: \(\frac{20}{3}x = \frac{20}{3} \cdot 1.2 = 8.0\) метров.

Таким образом, длина меньшей части веревки — это длина первой части, которая равна \(2.4\) метра.