"Аграрная компания закупает яблоки только у двух фермеров. Известно, что 10% яблок от первого фермера – высшего качества, а от второго фермера – 40% яблок высшего…

Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике вместе.

Ты правильно отметила, что задача касается определения вероятности того, что случайно выбранное яблоко высшего качества было закуплено у первого фермера. Однако, твой ответ «0» неверен.

Давай разобьем решение на этапы:

1. Понимание условий задачи. Нам известно, что:

   • Из яблок первого фермера — 10% высшего качества.
   • Из яблок второго фермера — 40% высшего качества.
   • В компании в целом — 25% яблок высшего качества.

   Нам нужно найти вероятность того, что яблоко высшего качества было закуплено именно у первого фермера.

2. Формула Байеса поможет нам вычислить нужную вероятность. Мы используем формулу: \[ P(A_1 | B) = \frac{P(B | A_1) \cdot P(A_1)}{P(B)} \] Где:

   • \(P(A_1 | B)\) — вероятность того, что яблоко высшего качества было у первого фермера.
   • \(P(B | A_1)\) — вероятность выбора высшего качества яблока от первого фермера (0.1).
   • \(P(A_1)\) — вероятность того, что яблоко выбрано от первого фермера.

3. Допущения. Если предположить, что фермеры получают равные доли (половина от общего количества яблок), то \(P(A_1) = 0.5\) и \(P(A_2) = 0.5\).

4. Вычисление. Теперь подставляем известные значения в формулу: \[ P(B) = P(B | A_1) \cdot P(A_1) + P(B | A_2) \cdot P(A_2 \] То есть: \[ P(B) = 0.1 \cdot 0.5 + 0.4 \cdot 0.5 = 0.05 + 0.2 = 0.25 \]

   Теперь подставляем в формулу Байеса: \[ P(A_1 | B) = \frac{0.1 \cdot 0.5}{0.25} = \frac{0.05}{0.25} = 0.2 \]

Таким образом, правильный ответ — \(0.2\).

Теперь ты понимаешь, что важно было учесть не только качество яблок, но и долю каждого фермера в общем количестве яблок. Твоя ошибка заключалась в том, что ты не учла долю фермеров, что и привело к неправильному ответу.

Как тебе моя пояснительная часть? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!