При g=10

Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе.

У нас есть шарик массой \( m = 100 \, г \), который подвешен на нити и отклонен на угол \( 90^\circ \). После этого его отпускают, и нам нужно найти максимальную силу натяжения нити в процессе движения.

Во-первых, переведем массу шарика в килограммы: \( m = 100 \, г = 0.1 \, кг \).

Преобразуем задачу так, чтобы она стала удобнее. Когда шарик отпущен, он начнет двигаться как маятник. Максимальная сила натяжения будет тогда, когда шарик пройдет нижнюю точку траектории.

В наименьшей точке траектории на шарик действует:

1. Сила тяжести, направленная вниз (\( mg \)).
2. Центробежная сила, возникающая из-за движения по кругу (\( \frac{mv^2}{r} \)).

Сумма этих сил даст нам максимальную силу натяжения:

Максимальная сила натяжения нити (с учетом всех сил): \( T_{\text{макс}} = mg + \frac{mv^2}{r} \)

Теперь найдем скорость шарика \( v \) в нижней точке. Энергия в наивысшей точке (потенциальная) переходит в энергию в нижней точке (кинетическая). Эта энергия равна: \[ mgh = \frac{mv^2}{2} \]

Где \( h = r \) (радиус равен длине нити, потому что отклонение 90 градусов).

Ускорение свободного падения \( g = 10 \, м/с^2 \).

\[ v^2 = 2gh \] Соответственно: \[ v^2 = 2 \cdot 10 \cdot r \] \[ v^2 = 20r \]

Подставим это в формулу для силы натяжения: \[ T_{\text{макс}} = mg + \frac{m \cdot 20r}{r} \] \[ T_{\text{макс}} = mg + 20m \] \[ T_{\text{макс}} = m(g + 20) \]

Теперь подставим значения:

\( m = 0.1 \, кг \)

\[ T_{\text{макс}} = 0.1 \cdot (10 + 20) \] \[ T_{\text{макс}} = 0.1 \cdot 30 \] \[ T_{\text{макс}} = 3 \, Н \]

Ответ: Сила натяжения нити максимальна и составляет 3 Ньютона (Н).