E

Привет! Давай разберем задачу вместе.

Вопрос звучит так: "Как изменилось бы ускорение свободного падения на поверхности планеты, если увеличить её радиус в 2 раза, а среднюю плотность вещества планеты уменьшить в 2 раза?"

Для начала напомним, что ускорение свободного падения на поверхности планеты можно рассчитать с помощью формулы, в которой участвуют масса планеты и её радиус. Ускорение свободного падения прямо пропорционально массе планеты и обратно пропорционально квадрату радиуса планеты.

Также полезно напомнить, что масса планеты равна произведению её объема на плотность.

Обозначим объём планеты как \(V\), плотность как \(\rho\), радиус как \(R\), а гравитационную постоянную как \(G\).

Теперь пошагово пройдемся по деталям задачи:

1. Радиус увеличивается в 2 раза: новый радиус будет \(2R\).
2. Плотность уменьшается в 2 раза: новая плотность будет \(\rho/2\).

Поскольку объем сферы рассчитывается как \((4/3) \pi R^3\), увеличение радиуса в 2 раза увеличит объем в 8 раз (так как \((2R)^3 = 8R^3\)).

С учетом изменения плотности:

• Новая масса планеты будет в 4 раза больше исходной массы (так как масса пропорциональна произведению объема и плотности: \(8V * (\rho/2) = 4V\rho\)).

Ускорение свободного падения \(g\) = \(\frac{GM}{R^2}\), где \(M\) – масса планеты, \(R\) – радиус планеты.

Итак, новая масса увеличится в 4 раза, а радиус в 2 раза, что приведет к следующему изменению ускорения: \[g_новое = \frac{G (4M)}{(2R)^2} = \frac{4GM}{4R^2} = \frac{GM}{R^2} = g_{старое}\]

Таким образом, ускорение свободного падения не изменится.

Правильный ответ: "Не изменится".