Q

Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе.

На картинке изображена схема с резисторами R, которые соединены как параллельно, так и последовательно. Цель задачи - определить, во сколько раз изменится эквивалентное сопротивление, если добавить ещё один резистор с тем же сопротивлением R к уже существующей схеме.

Шаг 1. Нужно рассчитать эквивалентное сопротивление текущей схемы. Сначала определим эквивалентное сопротивление резисторов, подключенных параллельно. Если два резистора R подключены параллельно, их эквивалентное сопротивление будет равно: \[ R_{\parallel} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R^2}{2R} = \frac{R}{2} \]

Шаг 2. Рассчитаем общее сопротивление схемы до добавления нового резистора. Так как у нас есть два последовательных резистора: один резистор R и эквивалентное сопротивление R_parallel равно \(\frac{R}{2}\). Таким образом, общее сопротивление схемы \( R_{\text{total1}} = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2} \).

Шаг 3. Теперь добавим ещё один резистор R параллельно. Как изменится схема? Теперь у нас три резистора, подключённые параллельно, каждый с сопротивлением R. Их общее сопротивление будет: \[ R_{\parallel'} = \frac{R}{3} \]

Шаг 4. Рассчитываем общее сопротивление новой схемы: У нас опять два последовательных резистора: один резистор R и новое эквивалентное сопротивление R_parallel' равно \(\frac{R}{3}\). Таким образом, общее сопротивление схемы \( R_{\text{total2}} = R + \frac{R}{3} = \frac{4R}{3} \).

Шаг 5. Теперь находим, во сколько раз изменилось сопротивление. Разделим старое общее сопротивление на новое: \[ \frac{R_{\text{total1}}}{R_{\text{total2}}} = \frac{\frac{3R}{2}}{\frac{4R}{3}} = \frac{3}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{8} = 1.125 \]

Ответ: эквивалентное сопротивление изменится в \( \frac{9}{8} \) ~ 1.125 раза.

Надеюсь, это помогло ясно понять задачу! Возникли вопросы?