Q

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

Задача звучит так:
Иголка высотой 3 см расположена перпендикулярно главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии 40 см от линзы. Чему равна оптическая сила линзы, если высота изображения иголки 5 см? Ответ приведите в диоптриях.

1. Оптическая сила линзы (в диоптриях) обозначается буквой D и находится по формуле D = 1/F, где F - фокусное расстояние в метрах.
2. Для начала найдем увеличение линзы (обозначим как m), которое равно отношению высоты изображения к высоте предмета. В нашем случае это 5 см / 3 см = 5/3.
3. По формуле линзы m = -d'/d (d - расстояние от предмета до линзы, d' - расстояние от изображения до линзы), где d = 40 см = 0.4 м. Из формулы следует, что d' = m * d, то есть: d' = (5/3) * 0.4 м = 2/3 * 0.4 м ≈ 0.267 м.
4. Теперь найдем фокусное расстояние линзы F. Используем формулу тонкой линзы 1/F = 1/d + 1/d', из которой следует: 1/F = 1/0.4 + 1/0.267, переведём это в диоптрии (не забываем, что d и d' уже в метрах): 1/F ≈ 2.5 + 3.75 = 6.25, следовательно, F ≈ 1/6.25 ≈ 0.16 м.
5. Оптическая сила линзы: D = 1/F ≈ 1/0.16 ≈ 6.25 диоптрии.

Ответ: Оптическая сила линзы равна примерно 6.25 диоптрий.