4x²-2x+7=0
Чтобы решить квадратное уравнение \(4x² - 2x + 7 = 0\), мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a} \]
Где \(a\), \(b\) и \(c\) — это коэффициенты уравнения \(ax² + bx + c = 0\).
В нашем случае:
- \(a = 4\)
- \(b = -2\)
- \(c = 7\)
Теперь подставим эти значения в формулу:
Найдем дискриминант \(D = b² - 4ac\): \[ D = (-2)² - 4 \cdot 4 \cdot 7 = 4 - 112 = -108 \]
Поскольку дискриминант \(D < 0\), у уравнения нет действительных корней, но есть комплексные корни.
Теперь можем найти корни: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{-108}}{2 \cdot 4} = \frac{2 \pm \sqrt{108}i}{8} \]
Упростим \(\sqrt{108}\): \(\sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3}\), поэтому:
\[ x = \frac{2 \pm 6\sqrt{3}i}{8} = \frac{1 \pm \frac{3\sqrt{3}}{4}i}{4} \]
Таким образом, комплексные корни уравнения: \[ x_1 = \frac{1}{4} + \frac{3\sqrt{3}}{4}i \] \[ x_2 = \frac{1}{4} - \frac{3\sqrt{3}}{4}i \]
Если у вас есть вопросы по этой теме или нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!
