В треугольнике ABC отмечены середины E и F сторон CB и Ba соответственно. Площадь треугольни а bef равна 13. Найти площадь четырёхугольника АСЕF

Давайте сначала рассмотрим треугольник ABC, где E и F — середины сторон CB и AB соответственно.

По свойству средней линии (если провести отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника), она будет параллельна третьей стороне и равна её половине. В нашем случае отрезок EF будет параллелен стороне AC и его длина вдвое меньше длины AC.

Теперь заметим, что треугольник BEF и треугольник ABC имеют одинаковую высоту, опущенную из вершины B на сторону AC. При этом площадь треугольника BEF составляет 1/4 площади треугольника ABC, так как EF делит треугольник ABC на два равных по высоте треугольника — ABD и ACD, а площадь BEF составляет 1/2 площади ABD или ACD.

Если площадь треугольника BEF равна 13, то площадь всего треугольника ABC равна:

\[ S_{ABC} = 4 \times S_{BEF} = 4 \times 13 = 52. \]

Теперь мы можем найти площадь четырехугольника ACEF. Четырехугольник ACEF состоит из треугольников AEF и AEC. Мы знаем, что площадь треугольника AEF равна половине площади ABC, потому что EF параллелен AC и AE является медианой.

Таким образом, площадь четырехугольника ACEF равна:

\[ S_{ACEF} = S_{ABC} - S_{BEF} = 52 - 13 = 39. \]

Итак, площадь четырехугольника ACEF равна 39.