В художественных кружках участвуют 15 учеников класса. Среди них 8 учеников играют на барабанах, 12 учеников поют. Сколько учеников умеют и играть на барабанах, и петь?

Для решения этой задачи можно использовать формулу включения-исключения.

Обозначим:

• \( A \) - множество учеников, играющих на барабанах (8 учеников),
• \( B \) - множество учеников, поющих (12 учеников),
• \( |A \cup B| \) - общее количество учеников в кружках (15 учеников).

Согласно формуле включения-исключения, для двух множеств имеем:

\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]

где \( |A \cap B| \) - количество учеников, которые и играют на барабанах, и поют.

Подставим известные значения:

\[ 15 = 8 + 12 - |A \cap B| \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 15 = 20 - |A \cap B| \] \[ |A \cap B| = 20 - 15 \] \[ |A \cap B| = 5 \]

Таким образом, 5 учеников умеют и играть на барабанах, и петь.